0 0 10 2

Шпаргалки по математике для ЕГЭ

Формулы сокращенного умножения

(а+b) 2 = a2 + 2ab + b2

(а-b) 2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b) (a+b)

a3 – b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b) (a2 – ab + b2)

(a + b) 3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a – b) 3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a≠0)

am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

a m · a n = a m + n

a m: a n = a m – n (a≠0)

(a m) n = a mn

(ab) n = a n b n

(a/b) n = a n/ b n

Первообразная

Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная

для f(x)

Функция f ( x ) = Первообразная F ( x )

k = kx + C

xn = xn+1/n+1 + C

1/x = ln |x| + C

ex = ex + C

ax = ax/ ln a + C

1/√x = 2√x + C

cos x = sin x + C

1/ sin2 x = – ctg x + C

1/ cos2 x = tg x + C

sin x = – cos x + C

1/ x2 = – 1/x

Геометрическая прогрессия

b n+1 = bn · q, где n ε N

q – знаменатель прогрессии

b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии

Сумма n- ых членов

S n = (b n q – b 1) /q-1

S n = b 1 (q n – 1) /q-1

Модуль

|a| = a, если a≥0

—a, если a<0

Формулы cos и sin

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

sin (x + &pi ;) = -sin x

cos (x + &pi ;) = -cos x

sin (x + 2πk) = sin x

cos (x + 2πk) = cos x

sin (x + π/2) = cos x

Объемы и поверхности тел

1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h

2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности

3. Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

4. Куб: V = a3; P = 6 a2

5 . Пирамида, правильная и неправ.

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

6. Пирамида правильная S =1/2 p·A

A – апофема правильной пирамиды

7. Цилиндр круговой V = S·h = πr2h

8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh

9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr2h

10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL

Тригонометрические уравнения

sin x = 0, x = πn

sin x = 1, x = π/2 + 2 πn

sin x = -1, x = – π/2 + 2 πn

cos x = 0, x = π/2 + 2 πn

cos x = 1, x = 2πn

cos x = -1, x = π + 2 πn

Теоремы сложения

cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny

tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y

ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y

sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2) · cos (x-+y/2)

cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2) · sin (x-+y/2)

1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2

1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2

6. Трапеция

a, b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2) ·h = c·h

7. Квадрат

а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2

8. Ромб

a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a2sinα

9. Правильный шестиугольник

a – сторона S = (3√3/2) a2

10. Круг

S = (L/2) r = πr2 = πd2/4

11. Сектор

S = (πr2/360) α

Правила дифференцирования

(f (x) + g (x)) ’ = f ’(x) + g’(x)

(k(f(x)) ’ = kf ’ (x)

(f(x) g(x)) ’ = f ’(x) ·g(x) + f(x) ·g’(x)

(f(x) /g(x)) ’=(f ’(x) ·g(x) – f(x) ·g’(x)) /g2 (x)

(xn) ’ = nx n-1

(tg x) ’ = 1/ cos2 x

(ctg x) ’ = – 1/ sin2 x

(f (kx + m)) ’ = kf ’(kx + m)

Уравнение касательной к графику функции

y = f ’(a) (x-a) + f(a)

Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x = a , x = b

S = ∫ (f(x) – g(x)) dx

Формула Ньютона-Лебница

∫ab f(x) dx = F(b) – F (a)

sin x = b x = (-1) n arcsin b + πn

cos x = b x = ± arcos b + 2 πn

tg x = b x = arctg b + πn

ctg x = b x = arcctg b + πn

Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

Теорема косинусов: с2=a2+b2-2ab cos y

Неопределенные интегралы

∫ dx = x + C

∫ xn dx = (x n +1/n+1) + C

∫ dx/x2 = -1/x + C

∫ dx/√x = 2√x + C

∫ (kx+b) = 1/k F(kx + b)

∫ sin x dx = – cos x + C

∫ cos x dx = sin x + C

∫ dx/sin2 x = -ctg + C

∫ dx/cos2 x = tg + C

∫ x r dx = x r+1/r+1 + C

Логарифмы

1. loga a = 1

2. loga 1 = 0

3. loga (bn) = n loga b

4. log An b = 1/n loga b

5. loga b = log c b/ log c a

6. loga b = 1/ log b a

Формулы двойного аргумента

cos 2x = cos2x – sin2 x = 2 cos2 x -1 = 1 – 2 sin2 x = 1 – tg2 x/1 + tg2 x

sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg2 x

tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg2 x

ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x

sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x

cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x

tg 3x = 3 tg x – tg3 x / 1 – 3 tg2 x

sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t)) /2

sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t)) /2

cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t)) /2

Формулы дифференцирования

c’ = 0 () ’ = 1/ 2

x’ = 1 (sin x) ’ = cos x

(kx + m) ’ = k (cos x) ’ = – sin x

(1/x) ’ = – (1/x2) (ln x) ’ = 1/x

(ex) ’ = ex; (xn) ’ = nx n-1;(log a x) ’=1/x ln a

Площади плоских фигур

1. Прямоугольный треугольник

S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

2. Равнобедренный треугольник

S = (a/2) ·√ b2 – a2/4

3. Равносторонний треугольник

S = (a2/4) ·√3 (a – сторона)

4. Произвольный треугольник

a, b, c – стороны, a – основание, h – высота, A, B, C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c) /2

S = 1/2 a·h = 1/2 a2b sin C =

a2sinB sinC/2 sin A= √p(p-a) (p-b) (p-c)

5 . Параллелограмм

a, b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

cos (x + π/2) = -sin x

Формулы tg и ctg

tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

tg(-x) = – tg x

ctg(-x) = – ctg x

tg (x + πk) = tg x

ctg (x + πk) = ctg x

tg (x ± &pi ;) = ± tg x

ctg (x ± &pi ;) = ± ctg x

tg (x + π/2) = – ctg x

ctg (x + π/2) = – tg x

sin2 x + cos2 x =1

tg x · ctg x = 1

1 + tg2 x = 1/ cos2 x

1 + ctg2 x = 1/ sin2 x

tg2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

cos2 (x/2) = 1 + cos x/ 2

sin2 (x/2) = 1 – cos x/ 2

11. Шар : V=4/3 πR3 = 1/6 πD3

P = 4 πR2 = πD2

12. Шаровой сегмент

V = πh2 (R-1/3h) = πh/6(h2 + 3r2)

SБОК = 2 πRh = π(r2 + h2); P= π(2r2 + h2)

13. Шаровой слой

V = 1/6 πh3 + 1/2 π(r2 + h2) · h;

SБОК = 2 π·R·h

14. Шаровой сектор:

V = 2/3 πR2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе

Формула корней квадратного уравнения

(a≥0, b≥0)

(a≥0)

ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

Если D=0, то x = -b/2a (D = b2-4ac)

Если D>0, то x1,2 = -b± /2a

Теорема Виета

x1 + x2 = -b/a

x1 · x2 = c/a

Арифметическая прогрессия

a n+1 = a n + d, где n – натуральное число

d – разность прогрессии;

a n = a 1 + (n – 1) ·d – формула n-го члена

Сумма n членов

S n = ((a 1 + a n) /2) · n

S n = ((2a 1 + (n-1) d) /2) · n

Радиус описанной окружности около многоугольника

R = a/ 2 sin 180/n

Радиус вписанной окружности

r = a/ 2 tg 180/n

Окружность

L = 2 πR S = πR2

Площадь конуса

S БОК = πRL

S КОН = πR(L+R)

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.

P.S: думаю многим, кто сдает /ЕГ/Э в этом году это может помочь, лично для меня это будет маленькой шпаргалкой на ЕГЭ.

Оригинал публикации на Вьюи

Новые записи в блоге

AMELLYWOOD — Olicity 4ever

AMELLYWOOD · @amellywood 1 0 10 2

Д.5 Лучшая ведущая актриса

Такой сложный вопрос оказался. Даже залезла в рейтинг лучших и поняла, что наверное для меня нет лучшей актрисы. Пока что. Мало ли, что изменится. Но пока что, нет такой, ради которой, я бы стала смотреть специально другую дораму, лишь потому, что она там снимается.

А нравятся мне многие. Почти во всех дорамах, что я смотрела, были актрисы, которые мне нравились. А точнее главная героиня данной дорамы.

Хах, в итоге с челленджем вышло все как обычно. Я забросила его. Пару раз вспомнила конечно, но там ничего и не писала.

Надо все же постараться его хотя бы до конца довести. Было бы не плохо. А ведь сейчас только 5 день. Впереди ещё минимум 25 дней. Может, хотя бы к концу года выйдет.

AMELLYWOOD · @amellywood 2 0 10 2

Д4. Любимый дорамный ОСТ.

BTS V (김태형) ’Sweet Night’ ost Itaewon Class (OST) (이태원클라쓰)

Sweet Night

On my pillow
Can’t get me tired
Sharing my fragile truth
That I still hope the door is open
Cuz the window
Opened one time with you and me
Now my forever’s falling down
Wondering if you’d want me now

How could I know
One day I’d wake up feeling more
But I had already reached the shore
Guess we were ships in the night
Night, night
We were ships in the night
Night, night

I’m wondering
Are you my best friend
Feels like a river’s rushing through my mind
I wanna ask you
If this is all just in my head
My heart is pounding tonight
I wonder
If you
Are too good to be true
And would it be alright if I
Pulled you closer

How could I know
One day I’d wake up feeling more
But I had already reached the shore
Guess we were ships in the night
Night, night
We were ships in the night
Night, night

Сладкая ночь

На моей подушке,
не даёшь уснуть мне,
Делюсь своей хрупкой правдой,
что я всё ещё надеюсь, что дверь открыта
Потому что окно открылось только однажды перед тобой и мной
Теперь моя вечность рушится.
Интересно, захочешь ли ты меня сейчас.

Откуда я мог знать,
что однажды я проснусь чувствую что-то большее
Но я уже достиг берега.
Думаю, мы были кораблями ночью,
Ночью, ночью
Мы были кораблями ночью,
Ночью, ночью

Мне интересно ты мой лучший друг?
Чувствую, как река течёт в моей голове
Я хочу спросить тебя: это все только в моей голову?
Сегодня моё сердце колотится. Интересно,
слишком ли ты хороша, чтобы быть правдой?
И было бы хорошо, если бы я
притянул тебя ближе?

Откуда я мог знать,
что однажды я проснусь чувствую что-то большее
Но я уже достиг берега.
Думаю, мы были кораблями ночью,
Ночью, ночью
Мы были кораблями ночью,
Ночью, ночью

AMELLYWOOD · @amellywood 3 0 10 2

Д3. Дорама, которую ты недавно досмотрел.

Король: Правитель вечности / 더킹: 영원의 군주

Сюжет: Дорама "Король, правитель вечности" — фантастическая романтическая дорама о двух параллельных вселенных. Одна вселенная напоминает современную Корею, какой мы ее знаем и любим. Тут развиты технологии, люди привыкли существовать в медиа-пространстве, а жизнь безумна в своём скоростном потоке. Альтернативная вселенная — это империя, управляемая одним монархом. Чтобы бороться со злом и закрыть дверь между двумя мирами, правитель Корейской империи Ли Гон объединяет силы с детективом Тхэ Илем, живущим в современной Корее. Сумеют ли они закрыть врата, открытые Дьяволом, и спасти миры от опасности?

Только сегодня её досмотрела. На самом деле, это наверное первая дорама, которую я ждала. Потому что она только выходила. И так же первая дорама, которую я так долго смотрела. Недели три кажется. При том, что мне было интересно, почему-то шла она достаточно тяжело.
Ли МинХо и Ким ГоЫн стали заинтересовывающим фактором. Ведь с ними по отдельности я смотрела очень клевые дорамы. А тут еще и совпало, что создатель этого сериала создавал другой сериал с этой же актрисой, а он меня впечатлил.
В итоге, сюжет оказался очень закрученным. Местами грустным и я немного, не то, чтобы не довольна концовкой. Скорее осталось много вопросов.
1) Ён должен был исполнить свое обещание данное ИнСопу, да тот его не помнит, но это грустный момент определенно.
2) Ён не помнит о ТэИль или помнит? Почему он не помнит, если был с Королем в том же месте, как он может не помнить? А если помнит, почему делает вид, что нет? Странно.
3) ЛиГон и ТэИль всю жизнь будут встречаться лишь на выходных? Никакой семьи? Детей? Никакого спокойствия? Серьезно? Это счастливый финал?
Собственно вот таких мелких вопросов осталось очень много, особенно, если подумать, как сильно ЛиГон ломал все время вдоль и поперек. И что, никаких последствий? Наложений? А сколько всего миров? Он же посетил десятки якобы. Почему изначально было только два, где были остальные. Почему в остальных не было таких же злодеев и героев?
В общем, поставлю 7 из 10 за актеров, постановки драк и двойников.

песня на момент написания: Agust D ’Daechwita (대취타)
нескончаемый муд с момента выхода песни, который состоялся 22 мая 2020 года
и ведь не надоела до сих пор..

20200720
0:05